Cette vidéo propose de calculer une limite assez particulière et assez surprenante, quant à son résultat ! Celle-ci se rapproche d'une limite assez connue puisque c'est la définition de la constante e, nombre d'Euler ou base des logarithmes naturels, népériens. Je fais une approche par le calcul en remplaçant par des infinis dans l'expression de la limite, ce qui amène à confronter le résultat avec la réalité. On prend ainsi deux exemples avec des grands nombres, pour constater que le résultat n'est pas celui attendu. Un graphique de la fonction vient conforter notre opinion. Nous sommes en présence d'un cas d'indétermination des limites, le cas 1 exposant l'infini, qu'il convient de lever. On lève cette indétermination en faisant un changement de variable, ce qui amène au résultat exact et surprenant, racine de e. J'en profite pour généraliser cet exercice en donnant la formule permettant de résoudre toutes les limites similaires à la nôtre, en quelques secondes.

Références :
BlackPenRed Pen :    • Why can't the 1/(3x) be replaced with...  

Cours de math-EU

Euler
Par Jakob Emanuel Handmann — Kunstmuseum Basel, Domaine public, https://commons.wikimedia.org/w/index...

Neper
Par Auteur inconnu — This scan from [1], Domaine public, https://commons.wikimedia.org/w/index...