Dans la continuité de ma vidéo sur le calcul des entiers, je tente d'intégrer une courbe pour qu'elle me donne la sonne des carrés des entiers.
Je rappelle, dès le début, la démonstration que tout le monde connaît (ou presque), à savoir la fameuse démonstration avec les trois tours valant chacune la somme des carrés. Rapidement, on enchaîne avec le calcul de points particuliers amenant à trouver la formule des carrés par un système de 3 équations à 3 inconnues.
En plaçant tous les carrés dans un repère orthonormé, on montre qu'il est possible de trouver une courbe telle que son aire sous la courbe est exactement égale à la somme des carrés. A partir de 3 situations particulières, on arrive à déterminer cette courbe qui n'est rien d'autre qu'une parabole. Connaissant celle-ci, on peut alors l'intégrer de 0 à n afin de trouver la formule générale déjà bien connue.

Bonus : démonstration de la pagode animée pour le calcul de la somme des carrés d'entiers !

Je renvoie aussi à la vidéo du calcul de la somme des entiers avec une intégrale, disponible sur ma chaîne, pour ceux qui ne l'auraient pas vue !

Bon visionnage.